Rubriigi ‘Matemaatika arhiiv

Matemaatika | News | to.imetaja

Ämbliku maailma võrgus

01.11.2017

 

See Tiit Kändleri essee ilmus oktoobrikuu Eesti Looduses 2017

 

 

Nimetada tippkeskuseks innustunud teadlase rühma, mis püüab meile seletada, et nn arvamusliidrite nõnda armastatud termin „talupojamõistus“ ei toimi ega selgita meile maailma, kuhu inimene oma leiutistega on jõudnud ja milles ta tegutseb, on omamoodi trikk. Kui maailm on mittelineaarne, siis on selle tipp kas noatera või lõpmatusse hüppav funktsioon, mis vajab julmalt renormeerimist. Aga olgu, siiski jääb talupojamõistusest üks osa vajalikuks ka kaootilise maailma inimmõistusele vajalikul määral korrastatud piiril. Mulle seletas talupojamõistuse seoses Ernst Öpiku fenomeniga selgelt ära akadeemik Jaan Einasto. See on, kui ise otsustad, ise teed ja ise ka vastutad.

Jalutaja paradoks  

Kujutage ette, et te ei jaluta mitte nõnda, et iga sammuga astute edasi meetrikese, vaid esimese sammuga meetri, teisega kaks, kolmandaga neli ja nõnda edasi.11. sammuga astute juba 1024 meetrit ning olete edenenud kaks kilomeetrit. Teie kaaslane alustab samast punktist, kuid nurgasekundi murdosakese suunaga põhja poole. Küsimus on, kuidas kahe jalutaja liikumist kirjeldada. Kas see süsteem on stabiilne või hälbib, hajub, nii et trajektoorid lahknevad ja jäävadki lahknema? Eriti kui arvestada, et inimene käib pigem vinka-vonka.

See on mittelineaarne jalutuskäik ja iga korralik mittelineaarsete nähtuste analüütik pakub teile vastuseks jalutuskäiku kirjeldava võrrandi (muidugi mittelineaarse ja ligikaudse) ning selle lahendi, mis üldjuhul on saadud mingis lähenduses. Mida muud on teil teha, kui teda uskuda, sest ise ei suuda te kontrollida, kas näete veel kunagi oma sõpra või mitte. Elu ei ole tavaliselt nii pikk, et kontrollida matemaatikut katseliselt. Parajat irooniat lubades võime määratleda mittelineaarsete nähtuste uurijad kui teadlased, keda me peame võtma hea usu peale.

Siinkohal on sobilik tuua üks ajalooline ja matematiliselt banaalne näide.

1850. aastatel oli üks juhtivaid asjatundjaid arvuteooria alal, eriti lõpmatute ridade alal Göttingenis töötav saksa matemaatik Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859). 1858. aastal usaldas ta oma tudengile Leopold Kroneckerile (1823–1891), et oli leiutanud uue tehnika, lahendamaks mõningaid diferentsiaalvõrrandite perekondi, millel pole analüütilist lahendust. Ta vihjas detailidesse laskumata, et ta oli kasutanud seda tehnikat, et tõestada, et planeetide orbiite kirjeldavad lähendatud, lõpmatute ridadena esitatud lahendused koonduvad. Kahjuks suri Dirichlet 1859. aastal 54-aastasena. Ei Kronecker ega keegi teine suutnud Dirichlet’ vihjet kasutades kõnealuste ridade koonduvust tõestada. Keegi siiski ei kahelnud, et ta kõneles tõtt – nõnda kõrge oli Dirichlet maine.

1880. aastate lõpuks hakkas see lahendamata probleem matemaatikuid painama, ja nõnda korraldas Stockholmi Ülikool kuningas Oscar II läheneva 60. sünnipäeva eel suure auhinnaga võistluse nelja küsimuse lahendamiseks. Üks neist oli küsimus: kas Päikesesüsteem on stabiilne?

William Hamilton (1806–1865) oli tulnud ideele Newtoni füüsikaseadused ümber sõnastada, kasutades osakeste kahte omadust – asukohta ja impulssi. Nõnda sai ta kolme ruumi- ja kolme impulsikoordinaadiga kuuemõõtmelise faasiruumi. Kahe osakese puhul tühjas kastis läheb vaja 12-mõõtmelist faasiruumi. Kuid osa faasiruumist on määravam, osas faasiruumis on osakeste jaotus ühtlane. Faasiruum on nagu maastik. Faasiruum on topoloogia lihtne näide ja Henri Poincaré (1854–1912) kasutas seda, tõestamaks, et Päikesesüsteem on stabiilne. Ta muutis mehaanika ja dünaamika probleemi geomeetria probleemiks. Oma võistlustöös ei käsitlenud Poincaré kogu Päikesesüsteemi, vaid ainult kolme keha probleemi. Tal kulus 200 lehekülge, et teatud lihtsustuste puhul tõestada, et kolme keha süsteem saab olla stabiilne. Kohtunike jaoks oli matemaatiline kaadervärk uudne ja Poincaré sai auhinna, kuna kuninga sünnipäev, 21. jaanuar 1889 lähenes. Kui artikkel ära trükiti, leidsid matemaatikud sellest vea. Kuid Poincaré võttis kätte ja parandas selle, avaldades uue töö 1890. aastal.

Riia.Kuulus Juugend.Alberta

¤

¤

¤

¤

¤

¤

¤

Riia. Valgus ja vari. Kuulus Albrta juugendtänav. Foto: Tiit Kändler

Ainul et, Poincaré enesegi üllatuseks jõudis ta nüüd vastupidisele tulemusele: kolme keha ebastabiilsus on normaalne, pidevalt stabiilsed orbiidid aga erand. Lubatagu nüüd küsida, miks meie Päikesesüsteem püsib? Me võime planeetide orbiidid arvutada mistahes täpsusega ja arvutused näitavad, et Päikesesüsteemi olukorras saavad planeedid säilitada suhteliselt kaua oma orbiite – inimliku ajaskaalaga võrreldes. Päikese elueaga võrreldes pole aga need rangelt perioodilised.

Meil ei jää ka siin üle muud kui uskuda seda juttu, mis on enam või vähem kaootiliselt maha viksitud astrofüüsik John Gribbini 2004. aastal esmailmunud raamatust „Deep Simplicity“, ning vähemalt kord olla õnnelik inimese eluea suhtelise lühiduse üle. (On asjakohane lisada, et kolme keha olukord pole muutunud, mida kinnitas oma loengus 2014. aasta suvel Kopenhaagenis toimunud Euroopa Avatud Teadusfoorumil nüüdiskuulsus matemaatikas, 2010. aastal Fieldsi medali võitnud elegantne prantslane Cédric Villani (vt alumisel fotol)

IMG_8458

Jah, kole oleks näha planeedisüsteemi drastiliselt ümber rivistumas.

 

Keeruka maailma keerutus

Sattunud puhtast huvist Riia linna vastu septembri keskel Riias peetud Euroopa planeediuurijate, asteroidide ja meteooride ning komeetide huviliste teaduskongressile, ootasin sealt valgust probleemile, miks kõik see kupatus koost ei varise. Kuid selgus, et kuigi koos oli 800 teadlast, ei peetud üldistavaid ettekandeid, Kõik tegelesid oma andmete töötlemisega, et kirjeldada Päikesesüsteemi planeetide, eksoplaneetide ja muude vähemate Päikesesüsteemi taevakehade mõne üksiku omaduse täpsustamisega. Jah, andmeid on kogunenud tohutult, katsu sa neid üldistada. Olles uurinud Ernst Õpiku kogutud teoseid mis kenasti köidetuna Tartu Observatooriumis riiulil, olemata astronoom, tundus mulle, et Öpikul oli poilt meie ümber  toimuvast universumist selgem. Ta rõõmustas kunagi 1930. aastatel Tartus, et see linn sobib teadustööks suurepäraselt vaimse keskkonna tõttu, ent mitte arvukate pilviste ööde tõttu – muidu oleks tal läinud vaja palju enam raha, et palka maksta oma enamuses naisarvutajate suurenevale kogule.

Me võime näha, kuidas tahkiste ehitust kompavad lained toovad sealt välja vajalikku salateavet sealhulgas selle kohta, kas raudbetoon, mis nüüdisajal segatakse koos terasvarrastega, on ausalt valmistatud. Me võime tunnetada, kuidas omaette osake soliton, mis on ühelt poolt justkui matemaatikute välja mõteldud, teiselt poolt keskkondades, ka meres, reaalne ja jõuline, võib hävitada või vajalikku  teavet tuua. Me võime visualiseerida Eesti suurimat visualiseerimise süsteemi, me võime kujutleda klaverikeele kõla, mis on nähtavaks tehtud helilainete mõõtmisega. Me võime heita pilgu mere otsatusse lainemaailma, imestada, kust süda saab oma energia, et usinalt tuksuda, uurida peidetud juhtimissüsteemide printsiipe ja avalikkuse õrna tasakaalu. Praktilise meele tasakaalustamiseks saame vaadata mitte ainult läbi klaasi, vaid klaasi sisse. Kes pole veel  pead kaotanud, saab mõtiskleda footonite imeliste trikkide üle.

Labane on öelda, et seda kõike seob mittelineaarsus või koguni  kaootilise maailma imepärane võime luua korrastatud saarekesi. Kui me poeme virtuaalselt looduse selja  taha ja vaatame asja sealt poolt, siis näeme, et mingeid eri  teadusharusid ei ole olemas. On vaid inimene, kes olles hädas looduse toimimise mõistmisega, on pidanud maailma kastistama ja nüüd on jõudnud  järeldusele, et kastikeste vahelised seinad tuleb kui mitte maha tõmmata, siis läbipaistvaks muuta ometi.

Õpikul oli geniaalse matemaatiku pea, mis lõo statistiliselt usutava korra peaaegu kõigis universumi mõõdetavates valdkondades. Arvutite saabudes tema neid kasutama ei hakanud – milleks mul enesel pea? – küsis.  Võib-olla kasutavad astronoomid liigselt arvuteid, võib-olla on arvud muutunud tähtsamaks asja olemusest, mis universumi universaalseid nähtusi piirab ja kaitseb?

Riia linn on saanud nõnda laiad teed ja puiesteed, suured pargid, kui kindlustuste otstarbe kadudes linnamüür maha tõmmati ja bastionide süsteem tasandati. Aja edenedes kogunes rikkus, Rootsi võimu ajal oldi selle suurim linn, Tsaari-Venemaal kolmas sadamalinn. Arhitektuuri arenguvool tõi arhitekte, kes ehitasid hulgaliselt säilinud juugendmaju. Linnaäärsete 19. sajandi villade suurus paneb imestama. Tahad seda kõike mitte ainult nautida, vaid ka mõista. Mulle tundub, et arvutiga pole sel juhul midagi peale hakata. Kas pole ehk astronoomidki end liigselt arvutite taha istutanud, selle asemel, et asjade üle järele mõtelda?

Võib-olla sipleme universaalse universumi ämbliku maailma võrgus, kui kolm keha nagu Kuu, Maa ja Päike meile täpselt teada olematutel põhjustel koos püsivad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lugemis.vara | Matemaatika | News

Kaosest korra otsija ülestähendused

01.08.2017

See on Tiit Kändleri essee, mis ilmus Postmehes 01. augustil.

¤

Engelbrecht

 ¤

¤

¤

¤

¤

¤

Jüri Engelbrecht

Akadeemilised mõtisklused

Sari „Eesti mõttelugu“ nr 133. Peatoimetaja Hando Runnel

Toimetaja Kristina Lepist

Ilmamaa, Tartu, 2017, 446 lk

 

Eestil on vedanud niikuinii. Lisaks veel sellega, et meie Runnel ei piirdunud oma luulereaga „mõtelda on mõnus“ ainuüksi mõtlemise ajusisese lõbuga. Tänu temale ja ta kolleegidele on meid õnnistatud juba „Eesti Mõtteloo“ sarja 133. köitega. Neis köidetes leidub ka igat masti teadlasi. Tänu puhtale kaootilisele juhusele on õnn avaldada lugu akadeemik Jüri Engelbrechti raamatust päeval, mil temal, ühel meie kultuuri alustalal, teaduseetika eeskujul ning kelmika ja vilka mõtlemise ja tegutsemisega inimesel on sünnipäev!

Nii et – head uut teadusaastat, hr Nonlinearius!

Kes akadeemik Jüri Engelbrechti lähemalt teab, see ei ole üllatunud, et üle teadusmaailma tunnustatud mittelineaarsete lainete ja lainetaguste nähtuste asjatundja on ise parasjagu mittelineaarne mees. Mida ta kõike pole teinud ja tegemas ning oma alati heatahtlikult muigel näo taga mõtlemas. On see mõne ülikeerulise võrrandi lihtsustamine, et too lahenduvaks muutuks, muusika ja tippkirjanduse nautimine, noorte kolleegide innustamine, suusatamine või mööda maid ja meresid rändamine, et osaleda küll lõplikus, ent ometi siinkohal kokku arvutamatus hulgas erinevate teadlaste akadeemiates, kogukondades, vennaskondades.

Raamatus on sellest tegevusest juttu piisavalt.

Keerulise maailma ekspert, kaosest korra väljanoppija Engelbrecht on maailmale omaselt paradoksaalsel moel talupojamõistusega mõtleja. Nagu õpetas mind akadeemik Jaan Einasto: see on, kui ise otsustad, ise teed ja ise ka vastutad. Mina julgen lisada: ise ka oma tegevust lihtsal ja võluval moel selgitad. Ses mõttes on Jüri Engelbrecht võrreldav nii Jaan Einasto kui Endel Tulvingu kui astronoom Ernst Öpikuga. Ning kindlasti oma õpetaja Nikolai Alumäega, keda autor mitu korda oma raamatus heatahtlikult meenutab.

Loodan, et võimalik lugeja ei kohku seda raamatut lugeda ja ehk abistab mu siinne ülevaade mõista, kuidas need omapärased teadustööd on Englebrechti loodud teaduse tippkeskusesse ehk CENSi  kui  ämbliku poolt üles nopitud ja ühtsesse võrgustikku kootud näilises kaoses tekitanud korra.

Mina näen selles raamatus heatahtlikule lugejale võimalust liikuda mitte niivõrd hirmkeerulises matemaatikas, kui tajuda end matemaatiliste kaartide majakesse mitte sulgenud matemaatiku mõttemaailma. Et Engelbrecht on olnud Eestile olulistel aegadel meie teadusinstitutsioonide eesotsas, saame siit nuusutada tükikest meie riigi uustekke ajalugu 1990. aastatel, seda, kuidas Eesti lõimus maailmaga, seda, kuidas üks reaalteadlane näeb maid, mida on korduvalt külastanud ja kuidas tema näeb mõttemaastikku, mis meid paratamatult ümbritseb. Engelbrechti raamatu üksikud peatükid on eraldi loetavad, soovitan alustadagi tema tegemistest, romantilistest reisipiltidest ja lugeda vahelduseks ta kogutud mõtteid. Ning mõtiskleda intervjuu üle, mille on Engelbrecht teinud iseendaga.

Püüan nüüd seletada, mis asi kaos ja mittelineaarsus ja keerulisus on, näpates seletuse Engelbrechti vaeva näinud tööst. (Korduvalt rõhutab ta oma raamatus, et teadlane olla ei ole naljaasi, see on raske töö. Eks siis tulebki selle töö vilju maitsta!) Kõigepealt nimest. Me saame teatmekirjandusest lugeda, et Engelbrechti-nimelisel mehel on olnud Eestis paik nii teaduse korraldamisel kui Eestimaa valitsemisel. Nimelt oli aastatel 1842–1859 Eestimaa tsiviilkuberneriks Koigi mõisas sündinud Johann Christoph Engelbrecht von Grünewaldt. Ent selle suguvõsaga pole Jüri Engelbrechti sõnul temal mingit pistmist, pigem ei osanuid ta esiisa enesele hoobilt nime valida, niisiis mõisnik pani.

Kui maailm on mittelineaarne, siis on selle tipp on kas noatera või valemis lõpmatusse hüppav funktsioon, mis vajab julmalt renormeerimist. Ütleb Engelbrecht: „Maailma keerukuses ja mitmekesisuses on ometi oma reeglid ja teinekord ka peidetud lihtsus. Et sellest aru saada, ei piisa ühe teadusvaldkonna uuringutest, vaja on mitmeid vaatenurki ja ühiseid pingutusi. Nüüdsed valdkonnad haaravad tahkise mehaanikat, pehmisefüüsikat, mereteadust, biofüüsikat, optikat, juhtimissüsteeme, sotsiaalsüsteeme ja matemaatikat. Ka biomeditsiinitehnika ja proaktiivsete arvutisüsteemide grupid on oma selge panuse andnud interdistsiplinaarsuse arengusse.“

Niisiis. Me elame mittelineaarses maailmas. „Kui sõnale on lisatud “mitte”, siis tähendab see eitust ning argielus pole see alati meeldiv,“ kirjutab Engelbrecht. Mõiste “mittelineaarsus” peegeldab aga ühelt poolt teadusajaloo arengut alates lihtsatest selgitustest ja teiselt poolt harjumisi, mille muutmine uute teadmiste põhjal alati raske on. Nimelt valitseb “lineaarses” maailmas võrdelisus – põhjus ja tagajärg on võrdelised. Hea ja lihtne seos, mille geomeetriliseks väljundiks on sirgjoon.

„Et kõik muutub, teadis juba Herakleitos umbes 2500 aastat tagasi. Mittelineaarse dünaamika ajalugu on põnev, praegustele mõistetele pani alguse prantsuse matemaatik Henry Poincaré oma kolme keha (Päike, Maa, Kuu) liikumise analüüsis 1880. aastatel ja 20.sajandi teisel poolel koos arvutite arenguga algas mittelineaarse dünaamika võidukäik.“ Muuseas ja eelkõige: Poincaré kolme keha probleemi täpselt ei lahendanudki ja siiani on teadmata, miks Maa., Kuu ja Päike omavahel koos hoiavad.

Engelbrecht rõhutab korduvalt dünaamika ilu, mille ühe näitena kirjutab meile lahti üksiklaine solitoni olemuse. Siiski ei ole ta nii subjektiivne nagu oli antiaine matemaatiline avastaja, kvantfüüsik Paul Dirac, kes kuulutas, et kui ilus matemaatiline tulemus ei ühti empiiriaga, tuleb empiiriat muuta. See-eest on Engelbrecht eesti teaduse lähiajaloo käsitlemisel samal ajal aus ja pieteeditundeline.

E. M. Cioran, rumeenlane Pariisis ütles: „Lõhkumisisu on meisse nii sügavalt juurdunud, et mitte keegi ei suuda seda sealt välja kiskuda… Tark on lihtsalt rahunenud, tagasitõmbunud lõhkuja. Teised on tegevlõhkujad.“ See sobib ka eesti teadusreformijate kohta.

Näide igapäevadünaamikast: kujutage ette, et te ei jaluta mitte nõnda, et iga sammuga astute edasi meetrikese, vaid esimese sammuga meetri, teisega kaks, kolmandaga neli ja nõnda edasi.11. sammuga astute juba 1024 meetrit ning olete edenenud kaks kilomeetrit. Teie kaaslane alustab samast punktist, kuid nurgasekundi murdosakese suunaga põhja poole. Kas kaks jalutajad veel kunagi kohtuvad? See on mittelineaarne jalutuskäik ja iga korralik mittelineaarsete nähtuste analüütik pakub teile vastuseks jalutuskäiku kirjeldava võrrandi ning selle lahendi, mis üldjuhul on saadud mingis lähenduses. Mida muud on teil teha, kui teda uskuda, sest ise suudate kontrollida vaid praktiliselt, kas näete veel kunagi oma sõpra või mitte. Kuid elu ei ole tavaliselt nii pikk, et kontrollida matemaatikut katseliselt. Parajat irooniat lubades võime määratleda mittelineaarsete nähtuste uurijad kui teadlased, keda me peame võtma hea usu peale. Jüri Engelbrechti igatahes.

 

Astronoomia | Matemaatika | mis.toimub | News

Ernst Öpik 120: teadlaste öö Kundas

23.09.2013

ToF_2013_LOGO

Reedel, 27. septembril Kunda Tsemendimuuseumis toimuv teadlaste öö „Meie kosmiline saatus“ pühendatakse Ee3sti kuulsa astronoomi astronoom Ernst Öpiku tegevusele.

Teadlaste öösel seotakse omavahel astronoomia kirjandusega, et seeläbi ja Öpiku abil uurida universumi ja päikesesüsteemi saladusi, seejuures inimest ja inimlikkust ning inimühiskonda hetkekski unustamata.

Üritus algab kell 18 Tsemendimuuseumi taga Öpiku auks pingi avamisega ja jätkub Tartu Ülikooli Füüsika Instituudi direktori, professor Jaak Kikase põnevate eksperimentidega.

Viru Rannateatri näitlejad loevad vahelduseks ette katkendeid Ernst Öpiku raamatust „Meie kosmiline saatus“, esitatakse tema klaveripala.

Kohtumistest Öpikuga Eestis ning mujal ja tema töödest kõneleb akadeemik Jaan Einasto.

Öpiku töö seostest Eesti ja Põhja-Iirimaa kultuuriajalooga ning tema Armagh’ kolleegidest kõneleb teaduskirjanik Tiit Kändler ettekandes: „Meie ainulaadne kõigearvuline.“

22. oktoobril möödub 120 aastat Ernst Öpiku sünnist Port Kundas ehk Lontovos.

Allikas: Kunda Tsemendimuuseum

Ernst Öpik püsib Armagh’ Observatooriumis aukohal

Armagh.ÖpikA

 

 

 

 

 

Eesti astronoom Ernst Öpik püsib Põhja-Iirimaa Armagh’ Observatooriumi nõupidamiste saalis aukohal tänaseni. Aastatel 1948–1981 Armagh’s töötanud ja ka maalähedaste objektide uurimisel maailmakuulsa Öpiku foto seisab observatooriumi endiste direktorite näopiltide vahel ja selle teadusasutuse 1789. aastal asutanud Iiri Kiriku peapiiskopi Richard Robinsoni büsti kõrval. Seinal ripuvad Robinsoni kujutav maal ja praeguse peapiiskopi, observatooriumi nõukogu esimehe Richard Clarke’i foto.

Öpik tõestas 1950. aastatel, et Maa ajaloo jooksul oli üsna tõenäoline kokkupõrge vähemalt 34-kilomeetrilise läbimõõduga meteoriidiga, millele järgnes globaalne häving. Alles 1990. aastal tõestati nüüdse Mehhiko alal 65 miljoni eest toiminud hiiglasliku 10-kilomeetrise meteoriidi kraater ning püsib hüpotees, et selle plahvatuse läbi hukkusid dinosaurused.

Foto: Tiit Kändler

Matemaatika | News | suve.kool

Suvekooli kava on selge

13.06.2013

teadus.ee suvekooli kava 2013. Lummavad arvud. Käsmu, 23.–25. august 2013

¤

¤

¤

Reede, 23. august

17:00 Väljub buss Käsmu suunas Tallinnast Rahvusraamatukogu eest.

18:00 Kohale tulemine ja kirja panemine. Telgid üles.

Paik: Rahvamaja.

19:00 Tiit Kändler: „Meie viimane kõigearvuline. Ernst Öpik.“

19:30 Urmas Tartes: „Pikslimatemaatika ehk arvud lumma vahendajana.”

Piltide keel.”

20:45 Õhtusöök

Paik: Rahvamaja.

21:30 Andrus Salupere: “Arvudest saavad pildid ja piltidest arvud.”

22:45 Urmas Sisask: „Lummavad numbrid taevamuusikas.”

Laupäev, 24. august

08:30 Hommikusöök

Paik: Rahvamaja.

09:30 Jüri Engelbrecht: „Dünaamilised arvud.”

10:45 Andrus Saar: „Mis on polliarvude taga?”

12:00 Jaak Kikas: „Ar/(v)ukas füüsika.“

Paik: Rahvamaja ja/või selle esine.

13:15 Mart Noorma: „ESTCube-1 kogemused.”

Lisandub: laste kosmose-töötuba .

14:30 Lõunasöök

15:30 Loodusfotograafi ja putukateadlase Urmas Tartese pildistusretk putukate maailma.

Paik: Rahvamaja.

17:00 Anu Reinart: „Mis arve annavad satelliidid Eesti kohta?“

18:15 Rein Rõõm: „Atmosfäärist kliimani läbi arvude.“

19:30 Eerik Puura: „”Geoloogia, inimelu ja loteriid.“

20:45 Õhtusöök.

21:45 Jaak Johanson: „Arvukad mõtted ja viisid.“

Läänemere muinastulede öö: Aarne Vaik, Urmas Sisask ja kõik teised.

Pühapäev, 25. august

08:30 Hommikusöök

Paik: Rahvamaja.

09:30 Juhan Javoiš: „Mida arvutab loom?”

10:45 Margus Vetemaa: „Eesti kala arukus ja arvukus.“

12:00 (Suur)paneeldiskussioon.

Osalevad ettekandjad. Teema: suvekooli teemad.

Seejärel: viktoriin, auhindade jagamine.

14:00 Lummav suupiste ja arutlused õhku jäänud arvudest.

16:00 Buss lahkub Tallinna poole.

Arvutiteadus | Matemaatika | News

Ka taimed vajavad krüptograafiat

18.03.2012

Päev pärast Teise Maailmasõja algust, 4. septembril 1939, asus briti matemaatik Alan Turing tööle Valitsuse Kodeerimis- ja krüptograafiakoolis Kirde-Inglismaal Bletchey Park’is. Juba mõne nädala pärast pakkus ta koos kolleegidega esimesi lahendusi, et lahti muukida sakslaste sidesõnumeid.

Ainuraksed bakterid suhtlevad üksteisega nagu saksa sõjaväestrateegid, kasutades kodeeritud teateid, et koordineerida rünnakuid oma ründeobjektidele. Bakterite jaoks on need objektid taimed ja loomad, kellelt saada kasvuks vajalikke toitaineid. Siiani arvati, et ründavate bakterite kasutatav koodide arv on piiratud. Ometi avastati hiljuti, et bakterid suhtlevad siiani tundmatu signaali vahendusel. Kuid taimed tegutsevad nagu Turing sõjas ning on arendanud endale dekodeeriva süsteemi, mida kutsutakse XA21 retseptoriks. Sellest kirjutasid möödunud aasta detsembris veebiajakirjas PLoS ONE California Ülikooli geneetik Pamela Ronald ja tema Lõuna-Korea ning Tai kolleegid.

Kui bakterirakud kasvavad, eraldavad nad oma keskkonda signaalmolekule. Nende hulga kasvades ületab signaal läve ja bakterid alustavad rühmatööd. Siiani arvati, et kahel bakterite põhirühmal, gram-positiivsetel ja gram-nagatiivsetel bakteritel on erinevad suhtlemiskoodid, kuna nad kasutavad erinevaid signaalmolekule. Kuid hiljuti avastatud signaal ei kuulu kummassegi klassi. See on väike valk, mida valmistatakse bakterirakus ja eristatakse sealt keskkonda. Teiste sama klassi bakterite poolt registreeritud signaal võimaldab bakteritel koguneda kaitsekogumiteks, mida kutsutakse biokiledeks. Biokiled kaitsevad baktereid näiteks ka antibiootikumide eest. See muudab bakterid pelgast sisseimbujast jõhkraks sissetungijaks. Nad paljunevad näiteks riisitaime veeringluse süsteemis ja põhjustavad taimede kängumist ning surma. Enamik riisitaimi on sellise rünnaku vastu kaitsetud.

Erandiks on taimed, mis kannavad vastavat, XA21 immuunretseptorit. Need retseptorid suudavad bakterite signaalmolekule ära tunda. See annab taimele võimaluse bakterite rünnakule vastu astuda.

Samalaadsed signaalmolekulid on ka bakteritel, mis ohustavad inimesi, eriti patsiente haiglates. Riis pole ainus rünnakuobjekt, kes on õppinud ründavate bakterite signaalsüsteemi lahti muukima ja seeläbi end kaitsma. Ennustatakse, et erinevatel teraviljadel on sellelaadseid retseptoreid 300, kuid see on veel tundmatu maa. Teadlased loodavad leida ravimeid, mis takistaksid bakteritel moodustada biokilesid.

Allikas: Scientific American

Matemaatika | mis.toimub | News

teadus.kabaree jätkab matemaatikaga

21.02.2012


Vabariigi aastapäeva eel on sobilik kõnelda matemaatikast. Täpsemalt selle osalemisest andmete salastamises ja andmete avalikustamises. Nii nagu näiteks rahvaloenduses või terviseregistris. Nõnda siis on teema: „Avalik ja salajane matemaatika.”

Mõtteid arendavad informaatik, professor Leo Võhandu, krüptograaf, doktor Margus Niitsoo. Luule: Mihkel Kaevats, muusika „Sädelev Kass”: Elerin Velling, Eerik Kändler.

Mõtteseadja, teadusajakirjanik Priit Ennet. Mõttemäng, teaduskirjanik Tiit Kändler.

Üllatuseks: kui söödav on null? Hulk, seltsing, kogukond H.W. Audeni mõttes.

Neljapäeval, 23. veebruaril 2012 kell 19.00

Teatri Puhvet, Tallinn, Teatri väljak 3

Matemaatika | News | Teoloogia | to.imetaja

Ehtne jõuluvana on enesesarnane

21.12.2010


„Maailma finantsistid ja investorid on praegu nagu meresõitjad, kes ei hooli ilmaennustustest.” Nõnda kirjutas Prantsuse-Ameerika matemaatik Benoit Mandelbrot neli aastat enne nüüdse majanduskriisi algust. Mandelbrot on teadlane, kes avastas meid ümbritseva konarliku maailma ehitust ning selles peituvat korrapära.

Mandelbrot kirjutas sellest, et pilved ei ole sfäärid, mäed ei ole koonused, rannajooned ei ole ringjooned ja puukoor pole sile, nii nagu välk ei reisi mööda sirgjoont.

Ta tõi kasutusele fraktali mõiste, et konarlikke vorme kirjeldada ja uurida – selliseid nagu rannajoon, riigipiir, puuvõra, taimeleht, veresoonkond, jõgede võrgustik.

Oktoobris 85-aastaselt fraktaalsesse teispoolsusesse lahkunud Mandelbrotil on meile paljutki öelda ka jõulumõtiskluste ajal. Vaadelgem vaid kuusepuud, selle oksastikku ja okastikku, ja me näeme, et see imeilus taim on üles ehitatud üsna enesesarnaselt.

Või siis jälgigem jõuluvana habet. Mida enesesarnasem on selle karvastik, seda tõenäolisem on, et meil on tegu ehtsa jõuluvanaga. Võltsjõuluvana reedab tema vatjas, üksluine habe, kui toredat juttu ta ka ei pajataks.

Matemaatika | News | to.imetaja

Valitsuse väärt matemaatika

15.01.2010

Lõpuks ometi otsustas valitsus koolidele välja pakkuda uue õppekava. Muidugi tekitas see vastuseisu nii koolijuhtide, koolilaste vanemate kui koolilaste seas. Tähendab siis, et asi on rakendamist väärt. Sest kui sellise rahva häälekamat enamust kuulda võtta, siis õpetatakse meie koolides siiamaani veel seda, et Maa on universumi keskpunkt.

Tõepoolest, kui tehtaks avalikult teatavaks, et Maa tiirleb ümber Päikese, mitte vastupidi, siis leiduks Eestis kindlasti mõni kodanikuühendus, mis selle vastu protesti tõstaks.

Aga ajad muutuvad, ja muutugu siis koolikavad ka – ehkki need ei jõua kunagi ajale järele.

Kõige parem on, et hakatakse enam väärtustama matemaatikat. Pajatagu nn sotsiaalteadlased mis tahavad, et neid teadusi tuleks koolis enam õpetada, siis kindel on see, et matemaatikat mingilgi kombel oskav inimene on palju vähem manipuleeritav. Kui ikka oskad peast saja piires rehkendada, võtta protsent, tead statistika elementaarseid tõdesid nagu erinevad keskväärtused, mõõtevead või andmete hajuvus, siis oskad ka ühiskonna kohta pakutavaid andmeid hinnata.

Matemaatika õpetab lõppkokkuvõttes loogikat ja inimese olemust. Sest matemaatikat puu alt ei leia, selle on inimene ise välja mõtelnud. Ja ime küll – see isegi toimib.

Loogikavigadest pole pääsenud isegi Eesti põhiseadus, mis siis veel muudest rohkem või vähem ametlikest tekstidest kõnelda. On siis ehk lootust, et tulevikus näeme loogilisemaid tekste.

Mis aga puutub sellese, et kas õpetada poistele nõelumist ja tüdrukutele puidu voolimist, siis juhin tähelepanu, et poole sajandi eest oli see suisa loomulik. Nõelusime ja pesime põrandat ja tegime süüa ja treisime ning hööveldasime kõik koos. Kuid jah, see oli tollal, mil matemaatika oli veel tõeliselt au sees. Ja võibolla päästis just matemaatiline loogika meid sellest, et venelaste kommunismi käes päris hulluks ei läinud.

Tiit Kändler

Matemaatika | News | to.imetaja

Milleks neile matemaatika?

30.07.2009

Milleks meile matemaatika? Sellise küsimusega on tuldud lagedale ikka ja jälle. Selle on esitanud isegi andekad muusikud, kunstnikud, ajakirjanikud. Kuid miks nad pole küsinud nõnda: milleks neile matemaatika?

Nõnda küsijad kinnitavad, et matemaatika on nii elukauge, et selle õppimine on suisa mõttetu. Noh, kui nõnda, siis pole mingi ime, et Eesti tavainimese arusaam protsentarvutusest mitte ainult ei ole puudulik, vaid lausa olematu. Mida tõestab ilmekalt meie laenuvõtjate kurb, ent väljateenitud saatus.

Kahjuks on meie kodumaa sattunud nüüd sellise valitsuse lõksu, kel pole matemaatikast vähimatki aimu. Mis sest, et selle koosseisus on ka üks akadeemik. Minevikukogemus näitab, et võimu- ja rahaahnus, mida piiramatult ja kontrollimatult rahuldada lastakse, ajavad igal enne justkui targana tundunud inimesel mistahes hariduse raasu peast välja. Kui on käsutada terve armee, siis on ju ometi selge, et pole kahtlust – osatakse ka projekteerida ausambaid, väljakuid ja paleesid. Selge see, et poliitilistel pättidel matemaatikat vaja ei ole.

Inimestel aga küll. Sest inimene nimelt erineb poliitilisest pätist selle poolest, et ta aeg-ajalt pärib eneselt: miks ma olen olemas, miks inimene üldse on olemas – siin ja praegu?

Matemaatika ja kunst on teineteisest nõnda kaugel, et nad on praktiliselt naabrid. Seda mõtet on väljendanud kaks kuulsat kunstnikku. Leonardo da Vinci (1452–1519) ja Maurits Cornelius Escher (1898–1972). Kui Da Vinci otsis võimalikku, konstrueerides näiteks oma lennumasinaid, siis Escher otsis võimatut, luues oma pilte, millel moonutas looduse reegleid. Kuid jõudis ometi välja selleni, et kujutas kõik sümmeetriarühmad, mis looduses leida ja mida alles hiljem matemaatikud ja füüsikud oma töödes piiritlesid. Siin on toodud tema pilt “Taevas ja põrgu”.

Maailm loob fraktaalseid struktuure. Need kordavad end ikka ja jälle, millises mastaabis me neid ka ei vaataks, kuidas me neid ka ei suurendaks või ei vähendaks. „Sügav, sügav lõpmatus,” nagu iseloomustas Escher ammu enne fraktalite leiutamist Benoît Mandelbroti poolt.

Nii et vastus küsimusele: milleks meile matemaatika? On lihtne. Sest neile on matemaatika vajalik. Neile – see tähendab maailmale miinus inimene.
Tiit Kändler

Matemaatika | News | to.imetaja

Laulupeo rongkäiku venitas matemaatika eiramine

05.07.2009

Küllap saame veel kaua kuulda arvamusi eilse laulu- ja tantsupeo rongkäigu kohta. Õieti selle hilinemise kohta, mis lõpuks sai võrdseks pooleteist tunniga. Kuid küsigem – poolteist tundi, on seda vähe või palju? See moodustab plaanitud viietunnisest koguajast 30 protsenti.

Mis vastab umbes kõige vägevamate liiklusummikute sellekohasele arvule. Liiklusummikutest on teada, et need tekivad mitte niivõrd seetõttu, et tee läbilaskvus oleks väike, kui seetõttu, et liiklus muutub ühe läve ületamisel mittesujuvaks, täpsemalt öeldes mittelineaarseks. Nii palju kui mina olen lugenud, on selle leitud kaks põhjendiust. Esiteks liiklusnahaalid, kes end autokabiini anonüümsuses kenasti kehtestada püüavad. Ja teiseks liikluse ülekorraldamine.

Ülekorraldamine tekitab juhtides tunde, et nende eest hoolitsetakse, ja siis saab kenasti kulgeda, kuis soovi on. Kui aga korraldamist vähem, muutuvad ka juhid üksteisi suhtes tähelepanelikumaks.

Ma ei tea, kas eilse rongkäigu kulgu mõjutas üks või teine faktor. Või oli see miski muu. Küll aga on selge see, et suurte rahvavoogude suunamisel olgu siis Admiraliteedi basseinist Lauluväljaku mandrile või alt murult laulukaare alla on vältimatu võtta abiks matemaatika. Pole kahtlust, et selliste olukordade käsitlemiseks on piisavalt arvutimudeleid, mille pealt saaks siis juba ette ära öelda, kui suur võib tulla ühe või teise rahvavoo liikumisel tekkiv viga. Ja see siis juba sündmuse plaanimisel arvesse võtta.
Tiit Kändler

Telli Teadus.ee uudiskiri